如何理解数学中的无限？

“无限”不仅仅存在于数学中，在物理和哲学中也是常用的概念，如果按时间划分，以德国数学家康托尔（俄国出生，但国籍是德国）提出“集合”为界限，“无限”有两种理解方式：

“集合论”出现之前的“无限”：

数学家和哲学家对“无限”的理解各不相同，在不同的时期、不同的哲学家和哲学家对“无限”的有不同的理解，例如亚里士多德认为“无限”是一种永不完结的过程，柏拉图认为“无限”是一种理想的存在。中世纪的数学家也认为“无限”是一个模糊的、难以处理的存在。即便在微积分出现之后，引入了无穷小和无穷大之后，“无限”被当作极限的一种来处理。

“集合论”出现之后的“无限”：

康托尔提出集合论后，数学家对“无限”的认识彻底改变，逐渐清晰的划分出“无限”的结构，“无限”可以有不同的类型，也可以有不同的等级。

一、最常见的两个无限分类：可数无限与不可数无限

可数无限

如果一个集合中的元素可以按一定规则顺序列出，就是一个可数极限，例如整数集合就是一个可数的极限。

不可数无限

如果一个集合中的元素无法按固定规则顺序列出，就是一个不可数极限，例如自然数集合就是一个不可数的极限。

二、不同基数（cardinality）的无限：无穷集合有大有小

康托尔使用用“阿列夫零”表示最小的无穷基数，也就是一个可数极限的大小，极限的基数越大，这个极限就越大。（这里可能难以理解，无限竟然有大小）.

三、不同维度的无限：

量子力学中的无限小、欧几里得空间中的点集、分形集合等。

康托尔之后，“无限”正式成为了全新的数学工具，在许多学科都占据着重要的角色。